問題概略 右から攻めるか左から攻めるか 実例を 1 つ探す 分割数などをしぼりこむ 高速化のための微調整 a は 3 の倍数 a は 50 未満 再計算 問題概略 6 を 1273 と 9854 にかけると次のようになる。\begin{align*} &6 \times 1273 = 7638\\ &6 \times 9854 …

問題概略 カルキン・ウィルフ・ツリー 手計算で解ける mathematica で解く 問題概略 整数 を 2 のべき乗の和で表すことを考える。ただし各数は高々 2 回しか使ってはいけないものとする。この表し方の数を とする。 と定義する。たとえば 10 には 5 通りの異…

問題概略 n の約数の個数の条件 n が奇数のとき n が偶数のとき n の素因数分解 問題概略 辺の長さが , , , の 4 つの直角三角形はすべて隣辺（直角に隣接する辺）として長さ 12 の辺をもっている。 長さ 12 の隣辺をもつ整数辺の直角三角形はこれら 4 つだ…

問題概略 2 進法表示の桁数字に注目 実装 python で解く mathematica で解く 問題概略 整数 を 2 のべき乗の和で表すことを考える。ただし各数は高々 2 回しか使ってはいけないものとする。 この表し方の数を とする。 と定義する。例として を考える。 \beg…

問題概略 どう解くか 素数は NextPrime で処理 フィボナッチ数は MatrixPowerMod で処理 実装 並列処理 前の項を使い回す 問題概略 より大きい最小の素数を であらわす。 これを用いて を次のように定義する。 また，次の式をみたすフィボナッチ数 を用いて …

問題概略 パターンを見抜く デカルトの円定理 計算に使う関係式 python と mathematicaで実装 python で解く mathematicaで解く 問題概略 半径が等しくて互いに外接する 3 つの円が大きい円に内接している。 この図形がもつ 4 つのすき間を円で埋める操作を…

問題概略 何を求めればいい？ mathematica で実験 実はリュカ数列 実装 mathematica python 問題概略 入力の 2 進真理値表は 個の入力ビット（2 進数で 0 は「偽」，1 は「真」）から 1 個の出力ビットへの写像である。 たとえば論理和（AND）と排他的論理和…

問題概略 基本方針 実際の計算 実装 問題概略 正の整数すべてを使って下の図のような三角形を作る。各数は最大 8 個の数と隣接している。次の条件をみたす 3 つの素数の組を「三つ子素数」（prime triplet）と呼ぶ。「3 つの素数のうち 1 つが他の 2 つと隣…

問題概略 mathematicaで解く pythonで解く 問題概略 （, は異なる素数）で表せる数をスキューブ（sqube）と定義する。 , はスキューブである。 最初の 5 つのスキューブは 72, 108, 200, 392, 500 である。200 はどの位の数字を変更しても素数とならない最小…

問題概略 mathematica で解く 首相を含む部分集合の大きさを計算 グラフの連結成分を求める python で解く 通話記録の中身はどうなってるか 問題概略 100 万人のユーザをもつ電話システムの通信記録がある。 RecNr Caller Called 1 200007 100053 2 600183 5…

問題概略 条件つき確率 メモ化再帰 python で解く 問題概略 素数カエルは 1 から 500 までの番号がついた 500 個の正方形の上を跳びまわる。 左右のいずれかの正方形に等確率で跳ぶことができ，正方形外に跳び出すことはない。 1 か 500 に着地した場合，次…

問題概略 をとって評価 だけで評価 の候補をしぼりこむ 階差の候補は3つだけ コードに落とす 未証明の解法＝嘘解法 問題概略 は 12 からはじまる最初の 2 の累乗数であり，2 つ目は である。 からはじまる 2 の累乗数のうち小さい方から 番目の数を とする。…

問題概略 for ループで最小公倍数を計算 reducdeで畳み込み 問題概略 1 から 20 までのすべての整数で割りきれる最小の自然数を求めよ。https://projecteuler.net/problem=5 for ループで最小公倍数を計算 答えは 1 から 20 までの数の最小公倍数です。LCM …

問題概略 積を作って回文数判定 回文数を作って積に分解 問題概略 3 桁の数の 2 つの積で表される回文数（左右どちらから読んでも同じ値になる数）の最大値を求めよ。https://projecteuler.net/problem=4 積を作って回文数判定 3 桁の数 , の積を作って で回…

問題概略 factorintで素因数分解 問題概略 600851475143 の素因数の中で最大のものを求めよ。https://projecteuler.net/problem=3 factorintで素因数分解 sympy の factorint で素因数分解します。sympy.factorint(600851475143) の結果は「素数：指数」の辞…

問題概略 2 で割った余りの周期性を利用 漸化式を使う 問題概略 400 万以下で偶数値のフィボナッチ数の総和を求めよ。 https://projecteuler.net/problem=2 2 で割った余りの周期性を利用 番目のフィボナッチ数を であらわして，これを 2 で割った余りを考え…

問題概略 for ループ 内包表記 関数を定義 問題概略 1000 未満の自然数で，3 か 5 の倍数であるものの和を求めよ。https://projecteuler.net/problem=1 for ループ 愚直に for ループをまわして条件をみたすものの和を計算します。 ans = 0 for i in range(1…