問題概略 右から攻めるか左から攻めるか 実例を 1 つ探す 分割数などをしぼりこむ 高速化のための微調整 a は 3 の倍数 a は 50 未満 再計算 問題概略 6 を 1273 と 9854 にかけると次のようになる。\begin{align*} &6 \times 1273 = 7638\\ &6 \times 9854 …

問題概略 カルキン・ウィルフ・ツリー 手計算で解ける mathematica で解く 問題概略 整数 を 2 のべき乗の和で表すことを考える。ただし各数は高々 2 回しか使ってはいけないものとする。この表し方の数を とする。 と定義する。たとえば 10 には 5 通りの異…

問題概略 n の約数の個数の条件 n が奇数のとき n が偶数のとき n の素因数分解 問題概略 辺の長さが , , , の 4 つの直角三角形はすべて隣辺（直角に隣接する辺）として長さ 12 の辺をもっている。 長さ 12 の隣辺をもつ整数辺の直角三角形はこれら 4 つだ…

問題概略 2 進法表示の桁数字に注目 実装 python で解く mathematica で解く 問題概略 整数 を 2 のべき乗の和で表すことを考える。ただし各数は高々 2 回しか使ってはいけないものとする。 この表し方の数を とする。 と定義する。例として を考える。 \beg…

問題概略 どう解くか 素数は NextPrime で処理 フィボナッチ数は MatrixPowerMod で処理 実装 並列処理 前の項を使い回す 問題概略 より大きい最小の素数を であらわす。 これを用いて を次のように定義する。 また，次の式をみたすフィボナッチ数 を用いて …

問題概略 パターンを見抜く デカルトの円定理 計算に使う関係式 python と mathematicaで実装 python で解く mathematicaで解く 問題概略 半径が等しくて互いに外接する 3 つの円が大きい円に内接している。 この図形がもつ 4 つのすき間を円で埋める操作を…

問題概略 何を求めればいい？ mathematica で実験 実はリュカ数列 実装 mathematica python 問題概略 入力の 2 進真理値表は 個の入力ビット（2 進数で 0 は「偽」，1 は「真」）から 1 個の出力ビットへの写像である。 たとえば論理和（AND）と排他的論理和…

問題概略 基本方針 実際の計算 実装 問題概略 正の整数すべてを使って下の図のような三角形を作る。各数は最大 8 個の数と隣接している。次の条件をみたす 3 つの素数の組を「三つ子素数」（prime triplet）と呼ぶ。「3 つの素数のうち 1 つが他の 2 つと隣…

問題概略 mathematicaで解く pythonで解く 問題概略 （, は異なる素数）で表せる数をスキューブ（sqube）と定義する。 , はスキューブである。 最初の 5 つのスキューブは 72, 108, 200, 392, 500 である。200 はどの位の数字を変更しても素数とならない最小…

問題概略 mathematica で解く 首相を含む部分集合の大きさを計算 グラフの連結成分を求める python で解く 通話記録の中身はどうなってるか 問題概略 100 万人のユーザをもつ電話システムの通信記録がある。 RecNr Caller Called 1 200007 100053 2 600183 5…

問題概略 条件つき確率 メモ化再帰 python で解く 問題概略 素数カエルは 1 から 500 までの番号がついた 500 個の正方形の上を跳びまわる。 左右のいずれかの正方形に等確率で跳ぶことができ，正方形外に跳び出すことはない。 1 か 500 に着地した場合，次…

問題概略 をとって評価 だけで評価 の候補をしぼりこむ 階差の候補は3つだけ コードに落とす 未証明の解法＝嘘解法 問題概略 は 12 からはじまる最初の 2 の累乗数であり，2 つ目は である。 からはじまる 2 の累乗数のうち小さい方から 番目の数を とする。…